Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 38", угол CAD равен 33". Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Угол ADC = 180° - угол ABC = 180° - 38° = 142°.
• Угол ACD = угол ADC - угол CAD = 142° - 33° = 109°. (Это неверно, угол ADC - это не вся окружность, а угол четырехугольника).
• Угол ADB равен углу ACB (опираются на хорду AB).
• Угол ABD равен углу ACD (опираются на хорду AD).
• Угол CAD = 33°, угол ABD = угол ACD.
• Рассмотрим четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность. Сумма противоположных углов равна 180°.
• Угол ABC = 38°, следовательно, угол ADC = 180° - 38° = 142°.
• В треугольнике ADC: угол DAC = 33°, угол ADC = 142°. Сумма углов в треугольнике 180°.
• Угол ACD = 180° - (угол DAC + угол ADC) = 180° - (33° + 142°) = 180° - 175° = 5°.
• Угол ABD равен углу ACD, так как опираются на одну дугу AD.
• Следовательно, угол ABD = 5°.

Ответ: 5