Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Пусть диагонали пересекаются в точке O. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами прямоугольника и одной диагональю.
• Пусть диагональ образует угол 63° с большей стороной. Тогда другой угол в этом треугольнике (между диагональю и меньшей стороной) будет 90° - 63° = 27°.
• Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Таким образом, треугольники, образованные диагоналями и сторонами, являются равнобедренными.
• Рассмотрим треугольник, образованный двумя полудиагоналями и одной стороной. Углы при основании этого треугольника равны 27°.
• Тогда угол при вершине (угол между диагоналями) равен 180° - (27° + 27°) = 180° - 54° = 126°. Это тупой угол.
• Острый угол между диагоналями равен 180° - 126° = 54°.

Ответ: 54