Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник, образованный стороной прямоугольника, половиной диагонали и диагональю, проведенной из той же вершины. В этом треугольнике одна сторона (диагональ) является гипотенузой, другая (сторона прямоугольника) — катетом, а половина другой диагонали — другим катетом. Угол между диагональю и стороной дан — 63°. Острый угол между диагоналями — это угол, образованный двумя половинами диагоналей. В равнобедренном треугольнике, образованном стороной прямоугольника и двумя половинами диагоналей, углы при основании равны 63°. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол между диагоналями, который лежит против стороны прямоугольника, равен: \( 180° - (63° + 63°) = 180° - 126° = 54° \). Другой угол между диагоналями будет смежным с этим углом: \( 180° - 54° = 126° \). Острый угол между диагоналями — 54°.

Ответ: 54