Основания ВС и AD трапеция ABCD равны соответственно 5 и 45, BD = 15 Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим треугольники CBD и BDA.
• Угол CBD равен углу BDA, так как это накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.
• Угол BDA = Угол CBD (накрест лежащие углы при BC || AD и секущей BD).
• Угол DBC = Угол BDA (накрест лежащие углы при BC || AD и секущей BD).
• Угол BDA = Угол DBC.
• Угол CBD = Угол BDA.
• Угол ADB = Угол CBD.
• Угол BDC = Угол ABD (накрест лежащие при BC || AD и секущей BD).
• Угол ADB = Угол DBC.
• Угол BDA = Угол CBD (накрест лежащие углы при BC || AD и секущей BD).
• Угол CDB = Угол DBA (накрест лежащие углы при BC || AD и секущей BD).
• Угол BDC = Угол ABD.
• Угол CAD = Угол ACB (накрест лежащие углы при BC || AD и секущей AC).
• Рассмотрим треугольники CBD и BDA.
• BC || AD.
• Угол CBD = Угол BDA (накрест лежащие углы при параллельных BC и AD и секущей BD).
• Угол BDC = Угол ABD (накрест лежащие углы при параллельных BC и AD и секущей BD).
• Таким образом, треугольники CBD и BDA подобны по двум углам (по первому признаку подобия).