Четырёхзначное число оканчивается цифрой 2. Эту цифру переставили в начало числа. Полученное число оказалось на 108 больше исходного. Найдите исходное число. Запишите решение и ответ.

Пусть исходное число имеет вид abc2, где a, b, c - цифры. Тогда исходное число равно $$1000a + 100b + 10c + 2$$.

После перестановки цифры в начало число имеет вид 2abc, и оно равно $$2000 + 100a + 10b + c$$.

Полученное число оказалось на 108 больше исходного, то есть $$2000 + 100a + 10b + c = 1000a + 100b + 10c + 2 + 108$$.

$$2000 + 100a + 10b + c = 1000a + 100b + 10c + 110$$

$$1890 = 900a + 90b + 9c$$

$$210 = 100a + 10b + c$$

Отсюда следует, что a = 2, b = 1, c = 0.

Значит, исходное число равно 2102.

Проверим: исходное число 2102, новое число 2210. 2210 - 2102 = 108.

Ответ: 2102