792. Числа а, b и с таковы, что а² + b² + c² – ab – ac – bc = 0. Чему равно значение выражения a + b – 2c?

Ответ: a + b - 2c = 0.

Смотри, тут всё просто: Умножим обе части исходного уравнения на 2: 2(a² + b² + c² - ab - ac - bc) = 0 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0 Перегруппируем члены: (a² - 2ab + b²) + (a² - 2ac + c²) + (b² - 2bc + c²) = 0 (a - b)² + (a - c)² + (b - c)² = 0 Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю: a - b = 0 => a = b a - c = 0 => a = c b - c = 0 => b = c Следовательно, a = b = c. Тогда выражение a + b - 2c будет равно: a + b - 2c = a + a - 2a = 0

Ответ: a + b - 2c = 0.