784. При каких значениях х и у равно нулю значение многочлена: 1) x² + y² + 8x – 10y + 41; 2) x² + 37y² + 12xy – 2y + 1?

Ответ: Найдены значения x и y, при которых многочлены равны нулю.

1. x² + y² + 8x – 10y + 41 = (x² + 8x + 16) + (y² - 10y + 25) = (x + 4)² + (y - 5)² Для того чтобы сумма квадратов была равна нулю, необходимо, чтобы каждый квадрат был равен нулю: (x + 4)² = 0 => x = -4 (y - 5)² = 0 => y = 5 Ответ: x = -4, y = 5
2. x² + 37y² + 12xy – 2y + 1 = x² + 12xy + 36y² + y² – 2y + 1 = (x + 6y)² + (y - 1)² Для того чтобы сумма квадратов была равна нулю, необходимо, чтобы каждый квадрат был равен нулю: (x + 6y)² = 0 (y - 1)² = 0 => y = 1 Подставляем y = 1 в первое уравнение: (x + 6 ⋅ 1)² = 0 => x = -6 Ответ: x = -6, y = 1

Ответ: x = -4, y = 5 и x = -6, y = 1