146. Число 2 3 является корнем уравнения ения 6x² + bx - 3 = 0. Найдите значение в и второй корень уравнения.

146. Если число $$\frac{2}{3}$$ является корнем уравнения $$6x^2 + bx - 3 = 0$$, то при подстановке этого числа в уравнение, оно должно обращаться в верное равенство.

Подставим $$\frac{2}{3}$$ в уравнение:

$$6 \cdot (\frac{2}{3})^2 + b \cdot \frac{2}{3} - 3 = 0$$

$$6 \cdot \frac{4}{9} + \frac{2b}{3} - 3 = 0$$

$$\frac{24}{9} + \frac{2b}{3} - 3 = 0$$

$$\frac{8}{3} + \frac{2b}{3} - \frac{9}{3} = 0$$

$$\frac{2b}{3} = \frac{1}{3}$$

$$2b = 1$$

$$b = \frac{1}{2}$$.

Теперь уравнение выглядит так: $$6x^2 + \frac{1}{2}x - 3 = 0$$.

Умножим уравнение на $$2$$, чтобы избавиться от дроби: $$12x^2 + x - 6 = 0$$.

Чтобы найти второй корень, воспользуемся теоремой Виета:

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$$

$$x_1 = \frac{2}{3}$$, значит $$\frac{2}{3} \cdot x_2 = -\frac{1}{2}$$

$$x_2 = -\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{4}$$.

Ответ: $$b = \frac{1}{2}$$, второй корень уравнения равен $$\frac{-3}{4}$$.