143. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффици- ентами, корни которого равны: 1) 4 и 9; 2) -3 и 8; 2 3) и 5; 3 4) 0,2 и -6; 4 1 5)-и-; 9 6 6) 3 - √31 и 3 + √31; 7) √5 и -√5; 8) -11- 2√3 и -11 + 2√3.

143. Квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны:

Если $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения, то уравнение можно представить в виде: $$(x - x_1)(x - x_2) = 0$$.

1. Корни: $$4$$ и $$9$$. $$(x - 4)(x - 9) = 0$$$$ x^2 - 9x - 4x + 36 = 0$$$$ x^2 - 13x + 36 = 0$$.
2. Корни: $$-3$$ и $$8$$. $$(x + 3)(x - 8) = 0$$$$ x^2 - 8x + 3x - 24 = 0$$$$ x^2 - 5x - 24 = 0$$.
3. Корни: $$\frac{2}{3}$$ и $$5$$. $$(x - \frac{2}{3})(x - 5) = 0$$$$ x^2 - 5x - \frac{2}{3}x + \frac{10}{3} = 0$$$$ x^2 - \frac{15}{3}x - \frac{2}{3}x + \frac{10}{3} = 0$$$$ x^2 - \frac{17}{3}x + \frac{10}{3} = 0$$$$ 3x^2 - 17x + 10 = 0$$.
4. Корни: $$0.2$$ и $$-6$$. $$(x - 0.2)(x + 6) = 0$$$$ x^2 + 6x - 0.2x - 1.2 = 0$$$$ x^2 + 5.8x - 1.2 = 0$$$$ 10x^2 + 58x - 12 = 0$$$$ 5x^2 + 29x - 6 = 0$$.
5. Корни: $$\frac{-4}{9}$$ и $$\frac{1}{6}$$. $$(x + \frac{4}{9})(x - \frac{1}{6}) = 0$$$$ x^2 - \frac{1}{6}x + \frac{4}{9}x - \frac{4}{54} = 0$$$$ x^2 + (\frac{4}{9} - \frac{1}{6})x - \frac{2}{27} = 0$$$$ x^2 + (\frac{8}{18} - \frac{3}{18})x - \frac{2}{27} = 0$$$$ x^2 + \frac{5}{18}x - \frac{2}{27} = 0$$$$ 54x^2 + 15x - 4 = 0$$.
6. Корни: $$3 - \sqrt{31}$$ и $$3 + \sqrt{31}$$. $$(x - (3 - \sqrt{31}))(x - (3 + \sqrt{31})) = 0$$$$ (x - 3 + \sqrt{31})(x - 3 - \sqrt{31}) = 0$$$$ (x - 3)^2 - (\sqrt{31})^2 = 0$$$$ x^2 - 6x + 9 - 31 = 0$$$$ x^2 - 6x - 22 = 0$$.
7. Корни: $$\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{5}$$. $$(x - \sqrt{5})(x + \sqrt{5}) = 0$$$$ x^2 - (\sqrt{5})^2 = 0$$$$ x^2 - 5 = 0$$.
8. Корни: $$-11 - 2\sqrt{3}$$ и $$-11 + 2\sqrt{3}$$. $$(x - (-11 - 2\sqrt{3}))(x - (-11 + 2\sqrt{3})) = 0$$$$ (x + 11 + 2\sqrt{3})(x + 11 - 2\sqrt{3}) = 0$$$$ (x + 11)^2 - (2\sqrt{3})^2 = 0$$$$ x^2 + 22x + 121 - 12 = 0$$$$ x^2 + 22x + 109 = 0$$.

Ответ:

1. $$x^2 - 13x + 36 = 0$$.
2. $$x^2 - 5x - 24 = 0$$.
3. $$3x^2 - 17x + 10 = 0$$.
4. $$5x^2 + 29x - 6 = 0$$.
5. $$54x^2 + 15x - 4 = 0$$.
6. $$x^2 - 6x - 22 = 0$$.
7. $$x^2 - 5 = 0$$.
8. $$x^2 + 22x + 109 = 0$$.