148. При каком значении в корни уравнения х²+bx-7 = 0 являются противоположными числами? Найдите эти корни.

148. Если корни уравнения $$x^2 + bx - 7 = 0$$ являются противоположными числами, то их сумма равна нулю.

По теореме Виета сумма корней квадратного уравнения $$x^2 + bx - 7 = 0$$ равна $$x_1 + x_2 = -b$$.

Если корни являются противоположными, то $$x_1 + x_2 = 0$$, следовательно, $$-b = 0$$, значит $$b = 0$$.

Тогда уравнение принимает вид: $$x^2 - 7 = 0$$.

Корни этого уравнения: $$x_1 = \sqrt{7}$$, $$x_2 = -\sqrt{7}$$.

Ответ: $$b = 0$$, корни уравнения равны $$\sqrt{7}$$ и $$\sqrt{7}$$.