145. Число 8 является корнем уравнения х² + px - 32 = 0. Найдите значение р и второй корень уравнения.

145. Если число $$8$$ является корнем уравнения $$x^2 + px - 32 = 0$$, то при подстановке этого числа в уравнение, оно должно обращаться в верное равенство.

Подставим $$8$$ в уравнение:

$$8^2 + p \cdot 8 - 32 = 0$$

$$64 + 8p - 32 = 0$$

$$8p = -32$$

$$p = -4$$.

Теперь уравнение выглядит так: $$x^2 - 4x - 32 = 0$$.

Чтобы найти второй корень, воспользуемся теоремой Виета:

$$x_1 \cdot x_2 = -32$$

$$x_1 = 8$$, значит $$8 \cdot x_2 = -32$$

$$x_2 = -4$$.

Ответ: $$p = -4$$, второй корень уравнения равен $$-4$$.