4. Число -6 является корнем уравнения 2x² + bx - 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение в.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения $$2x^2 + bx - 6 = 0$$. Известно, что $$x_1 = -6$$.

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения $$x^2 + \frac{b}{2}x - 3 = 0$$:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{2}$$

$$x_1 \cdot x_2 = -3$$

Из второго уравнения найдем второй корень:

$$x_2 = \frac{-3}{x_1} = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2}$$

Теперь найдем b:

$$x_1 + x_2 = -6 + \frac{1}{2} = -\frac{11}{2} = -\frac{b}{2}$$

$$b = 11$$

Ответ: $$x_2 = \frac{1}{2}, b=11$$