К.Р. 1. Решите уравнение: 1) 5x-10 = 0; 2) 3x² + 4x = 0; 3) x²+6x-7 = 0; 4) 3x²+ 7x + 2 = 0; 5) x²-3x + 1 = 0; 6) x²-x+3 = 0.

1. Решите уравнение:

1) $$5x - 10 = 0$$

$$5x = 10$$

$$x = \frac{10}{5}$$

$$x = 2$$

Ответ: $$x=2$$

2) $$3x^2 + 4x = 0$$

$$x(3x + 4) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$3x + 4 = 0$$

$$3x = -4$$

$$x_2 = -\frac{4}{3}$$

Ответ: $$x_1=0, x_2=-\frac{4}{3}$$

3) $$x^2 + 6x - 7 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -6$$

$$x_1 \cdot x_2 = -7$$

$$x_1 = 1$$

$$x_2 = -7$$

Ответ: $$x_1=1, x_2=-7$$

4) $$3x^2 + 7x + 2 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 5}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

Ответ: $$x_1=-\frac{1}{3}, x_2=-2$$

5) $$x^2 - 3x + 1 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$$

Ответ: $$x_1=\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, x_2=\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$$

6) $$x^2 - x + 3 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11$$

Т.к. дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней