1082. Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, надо 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

Пусть x – дневная норма сена для лошади, y – дневная норма сена для коровы. Тогда, согласно условию задачи, можем составить систему уравнений: $$\begin{cases} 4x + 12y = 120 \ 3x + 20y = 167 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы уравнять коэффициенты при x: $$\begin{cases} 12x + 36y = 360 \ 12x + 80y = 668 \end{cases}$$ Вычтем первое уравнение из второго: $$44y = 308$$ $$y = 7$$ Подставим значение y в первое уравнение: $$4x + 12(7) = 120$$ $$4x + 84 = 120$$ $$4x = 36$$ $$x = 9$$ Ответ: Дневная норма сена для лошади – 9 кг, дневная норма сена для коровы – 7 кг.