1080. (Задача из рассказа «Репетитор» А.П. Чехова.) Купец купил 138 арш.¹ чёрного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а чёрное 3 р.?

Пусть x – количество аршин черного сукна, y – количество аршин синего сукна. Тогда, согласно условию задачи, можем составить систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 138 \ 3x + 5y = 540 \end{cases}$$ Выразим x из первого уравнения: $$x = 138 - y$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$3(138 - y) + 5y = 540$$ $$414 - 3y + 5y = 540$$ $$2y = 540 - 414$$ $$2y = 126$$ $$y = 63$$ Теперь найдем x: $$x = 138 - 63$$ $$x = 75$$ Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.