1081. Группа из 46 туристов отправилась в поход на 10 лодках, часть из которых была четырёхместными, а остальные – шестиместными. Сколько было лодок каждого вида?

Пусть x – количество четырехместных лодок, y – количество шестиместных лодок. Тогда, согласно условию задачи, можем составить систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 10 \ 4x + 6y = 46 \end{cases}$$ Выразим x из первого уравнения: $$x = 10 - y$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$4(10 - y) + 6y = 46$$ $$40 - 4y + 6y = 46$$ $$2y = 46 - 40$$ $$2y = 6$$ $$y = 3$$ Теперь найдем x: $$x = 10 - 3$$ $$x = 7$$ Ответ: 7 четырехместных лодок и 3 шестиместных лодки.