(cos² x - sin² x) / sin 4x

Используем формулу косинуса двойного угла: $$cos 2x = cos^2 x - sin^2 x$$. Также, $$sin 4x = 2 sin 2x cos 2x$$.

$$\frac{cos^2 x - sin^2 x}{sin 4x} = \frac{cos 2x}{2 sin 2x cos 2x} = \frac{1}{2 sin 2x}$$

Ответ: $$\frac{1}{2 sin 2x}$$