Найти sin 2α, если sin α = 4/5 , α ∈ (π/2;π)

Дано: $$sin α = \frac{4}{5}, α ∈ (\frac{\pi}{2};\pi)$$. Нужно найти $$sin 2α$$.

Используем формулу синуса двойного угла: $$sin 2α = 2 sin α cos α$$. Необходимо найти $$cos α$$.

Так как $$α ∈ (\frac{\pi}{2};\pi)$$, то $$cos α < 0$$. Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 α + cos^2 α = 1$$.

$$cos^2 α = 1 - sin^2 α = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$.

$$cos α = ±\sqrt{\frac{9}{25}} = ±\frac{3}{5}$$. Так как $$cos α < 0$$, то $$cos α = -\frac{3}{5}$$.

$$sin 2α = 2 sin α cos α = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot (-\frac{3}{5}) = -\frac{24}{25}$$.

Ответ: $$- \frac{24}{25}$$