26. 4 cos⁴(x) - 7 cos²(x) + 3 = 0

Введем замену t = cos²(x), тогда уравнение примет вид:

4t² - 7t + 3 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно t. Дискриминант D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 4 * 3 = 49 - 48 = 1.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

t₁ = (7 + √1) / (2 * 4) = (7 + 1) / 8 = 8 / 8 = 1

t₂ = (7 - √1) / (2 * 4) = (7 - 1) / 8 = 6 / 8 = 3/4

Теперь вернемся к замене cos²(x) = t:

cos²(x) = 1

cos²(x) = 3/4

Решим уравнение cos²(x) = 1:

cos(x) = ±1

x = πk, где k ∈ Z

Решим уравнение cos²(x) = 3/4:

cos(x) = ±√3 / 2

x = π/6 + πk, где k ∈ Z

x = 5π/6 + πk, где k ∈ Z

Ответ: x = πk, x = π/6 + πk, x = 5π/6 + πk, k ∈ Z