28. ctg²(x) - 4 ctg(x) + 3 = 0

Введем замену t = ctg(x), тогда уравнение примет вид:

t² - 4t + 3 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно t. Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

t₁ = (4 + √4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

t₂ = (4 - √4) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь вернемся к замене ctg(x) = t:

ctg(x) = 3

ctg(x) = 1

Решим уравнение ctg(x) = 3:

x = arcctg(3) + πk, где k ∈ Z

Решим уравнение ctg(x) = 1. Это стандартное тригонометрическое уравнение, его решение:

x = π/4 + πk, где k ∈ Z

Ответ: x = arcctg(3) + πk, x = π/4 + πk, k ∈ Z