2cos2x - 3sinxcosx + sin²x = 0

Разделим обе части уравнения на $$\cos^2 x$$:

$$2 - 3 \tan x + \tan^2 x = 0$$

Замена: $$t = \tan x$$

$$t^2 - 3t + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 9 - 8 = 1$$ $$t_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2$$ $$t_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1$$

Вернемся к замене:

• $$\tan x = 2$$

$$x = \arctan(2) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

• $$\tan x = 1$$

$$x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \arctan(2) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$; $$x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$