ешить однородное ние: (156) 2sinxcosx = 3cos²x

Перенесем все в одну сторону:

$$2\sin x \cos x - 3\cos^2 x = 0$$

Вынесем общий множитель:

$$\cos x (2\sin x - 3\cos x) = 0$$

Получаем два случая:

• $$\cos x = 0$$

Решение:

$$x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

• $$2\sin x - 3\cos x = 0$$

Разделим обе части на $$\cos x$$:

$$2\tan x - 3 = 0$$ $$2\tan x = 3$$ $$\tan x = \frac{3}{2}$$ $$x = \arctan(\frac{3}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$; $$x = \arctan(\frac{3}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$