D3. Найдите последнюю цифру числа \(202^{303^{404}}\).

Последние цифры степеней числа 202 повторяют цикл последних цифр степеней числа 2: 2, 4, 8, 6. Цикл имеет длину 4.

Показатель \(303^{404}\) нечётный, поскольку основание 303 нечётное. Нечётные показатели в цикле дают последнюю цифру 2 или 8; точнее, показатель сравним по модулю 4 с 1 или 3. Так как \(303\equiv3\pmod 4\), то \(303^{404}\equiv3^{404}\equiv1\pmod 4\). Значит, последняя цифра степени — первая в цикле.

Ответ: 2.