E4. Про число \(x\) известно, что его последняя цифра равна 1 и что оно делится ровно на десять различных чисел (включая 1 и \(x\)). На сколько различных чисел делится число \(10\cdot x\)?

Этих данных недостаточно, чтобы получить одно число. Например, \(x=16\) заканчивается цифрой 6, поэтому он не подходит; возьмём числа, оканчивающиеся на 1: \(x=121=11^2\) имеет 3 делителя, а для условия о 10 делителях можно взять \(x=3^4\cdot 7=567\), но оно не оканчивается на 1. Чтобы показать неопределённость при заданном условии, рассмотрим числа вида \(p^4q\), где \(p,q\) — различные простые числа: число делителей равно \((4+1)(1+1)=10\), а произведение \(p^4q\) можно подобрать оканчивающимся на 1.

При умножении такого числа на 10 количество делителей зависит от простых множителей и их степеней. Поэтому одной информации о последней цифре и числе делителей \(x\) недостаточно.

Нужно дополнительное условие о разложении \(x\) на простые множители.