3. Дан прямоугольный треугольник АВС. 4А =90°, внешний угол с В = 120°, BC= 12. Найти АВ.

Дано: ΔABC, ∠A = 90°, внешний ∠B = 120°, BC = 12.

Найти: AB.

Решение:

Смежные углы в сумме составляют 180°. Внешний угол при вершине B и внутренний угол B смежные, значит ∠B = 180° - 120° = 60°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (90° + 60°) = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае AC = 1/2 BC = 1/2 × 12 = 6.

По теореме Пифагора: AB² + AC² = BC².

AB² = BC² - AC²

AB² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108

AB = √108 = √(36 × 3) = 6√3

Ответ: $$6\sqrt{3}$$