7. Прямоугольные треугольники АВС и ABD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что АС ||BD. Докажите, что AD = BC.

Дано: прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу AB, AC || BD.

Доказать: AD = BC.

Доказательство:

Так как AC || BD и AB - секущая, то ∠CAB = ∠DBA как накрест лежащие углы.

Рассмотрим треугольники ABC и ABD:

AB - общая гипотенуза.

∠ACB = ∠ADB = 90°

∠CAB = ∠DBA (доказано выше)

Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AD = BC.

Что и требовалось доказать.

Ответ: смотри решение