542. Дан вектор а (3; -2). Какие из векторов Б (-3; -2), с (-6; 4), d (-1;-3), 7(-3√2: 2√2) коллинеарны вектору а?

Дано: $$ \vec{a} = (3; -2) $$.

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть если существует такое число $$ k $$, что $$ \vec{b} = k \vec{a} $$.

1) Проверим вектор $$ \vec{b} = (-3; -2) $$.

$$ \frac{-3}{3} = -1 $$, $$ \frac{-2}{-2} = 1 $$. Так как $$ -1
eq 1 $$, то вектор $$ \vec{b} $$ не коллинеарен вектору $$ \vec{a} $$.

2) Проверим вектор $$ \vec{c} = (-6; 4) $$.

$$ \frac{-6}{3} = -2 $$, $$ \frac{4}{-2} = -2 $$. Так как $$ -2 = -2 $$, то вектор $$ \vec{c} $$ коллинеарен вектору $$ \vec{a} $$.

3) Проверим вектор $$ \vec{d} = (\frac{3}{2}; -1) $$.

$$ \frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{1}{2} $$, $$ \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} $$. Так как $$ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $$, то вектор $$ \vec{d} $$ коллинеарен вектору $$ \vec{a} $$.

4) Проверим вектор $$ \vec{f} = (-3\sqrt{2}; 2\sqrt{2}) $$.

$$ \frac{-3\sqrt{2}}{3} = -\sqrt{2} $$, $$ \frac{2\sqrt{2}}{-2} = -\sqrt{2} $$. Так как $$ -\sqrt{2} = -\sqrt{2} $$, то вектор $$ \vec{f} $$ коллинеарен вектору $$ \vec{a} $$.

Ответ: векторы $$ \vec{c}, \vec{d}, \vec{f} $$ коллинеарны вектору $$ \vec{a} $$