548. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отметили соответ ственно точки Е и F так, что BE: EC = 3: 1, CF: FD = 1:3. Вырази те вектор EF через векторы АВ = а и AD = Б.

Дано: $$ BE : EC = 3 : 1, CF : FD = 1 : 3, \vec{AB} = \vec{a}, \vec{AD} = \vec{b} $$.

Выразим вектор $$ \vec{EF} $$ через векторы $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{AD} $$.

$$ \vec{EF} = \vec{EC} + \vec{CF} $$.

Так как $$ BE : EC = 3 : 1 $$, то $$ EC = \frac{1}{4} BC $$, следовательно, $$ \vec{EC} = \frac{1}{4} \vec{BC} = \frac{1}{4} \vec{AD} = \frac{1}{4} \vec{b} $$.

Так как $$ CF : FD = 1 : 3 $$, то $$ CF = \frac{1}{4} CD $$, следовательно, $$ \vec{CF} = \frac{1}{4} \vec{CD} = -\frac{1}{4} \vec{AB} = -\frac{1}{4} \vec{a} $$.

$$ \vec{EF} = \vec{EC} + \vec{CF} = \frac{1}{4} \vec{b} - \frac{1}{4} \vec{a} = \frac{1}{4} (\vec{b} - \vec{a}) $$.

Ответ: $$ \vec{EF} = \frac{1}{4} (\vec{b} - \vec{a}) $$