540. Дан вектор а (-1; 2). Найдите координаты и модули векторов За, -3/2 а, 3/2 а.

Дано: $$ \vec{a} = (-1; 2) $$.

1) Найдем координаты и модуль вектора $$ 3\vec{a} $$.

$$ 3\vec{a} = 3 \cdot (-1; 2) = (-3; 6) $$.

Модуль вектора $$ 3\vec{a} $$ равен $$ |3\vec{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} $$.

2) Найдем координаты и модуль вектора $$ -\frac{3}{2}\vec{a} $$.

$$ -\frac{3}{2}\vec{a} = -\frac{3}{2} \cdot (-1; 2) = (\frac{3}{2}; -3) $$.

Модуль вектора $$ -\frac{3}{2}\vec{a} $$ равен $$ |-\frac{3}{2}\vec{a}| = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (-3)^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 9} = \sqrt{\frac{9 + 36}{4}} = \sqrt{\frac{45}{4}} = \frac{3\sqrt{5}}{2} $$.

3) Найдем координаты и модуль вектора $$ \frac{3}{2}\vec{a} $$.

$$ \frac{3}{2}\vec{a} = \frac{3}{2} \cdot (-1; 2) = (-\frac{3}{2}; 3) $$.

Модуль вектора $$ \frac{3}{2}\vec{a} $$ равен $$ |\frac{3}{2}\vec{a}| = \sqrt{(-\frac{3}{2})^2 + 3^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 9} = \sqrt{\frac{9 + 36}{4}} = \sqrt{\frac{45}{4}} = \frac{3\sqrt{5}}{2} $$.

Ответ: 1) $$ 3\vec{a} = (-3; 6), |3\vec{a}| = 3\sqrt{5} $$, 2) $$ -\frac{3}{2}\vec{a} = (\frac{3}{2}; -3), |-\frac{3}{2}\vec{a}| = \frac{3\sqrt{5}}{2} $$, 3) $$ \frac{3}{2}\vec{a} = (-\frac{3}{2}; 3), |\frac{3}{2}\vec{a}| = \frac{3\sqrt{5}}{2} $$