545. На сторонах АВ и АС треугольника АВС отметили соответственно точки М и N так, что АМ: MB = AN: NC = 1:2. Выразите вектор М№ через вектор СВ.

По условию, $$ AM : MB = AN : NC = 1 : 2 $$, значит, $$ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{1}{3} $$.

$$ \vec{AM} = \frac{1}{3} \vec{AB} $$ и $$ \vec{AN} = \frac{1}{3} \vec{AC} $$.

$$ \vec{MN} = \vec{AN} - \vec{AM} = \frac{1}{3} \vec{AC} - \frac{1}{3} \vec{AB} = \frac{1}{3} (\vec{AC} - \vec{AB}) = \frac{1}{3} \vec{BC} $$.

Выразим вектор $$ \vec{MN} $$ через вектор $$ \vec{CB} $$.

$$ \vec{MN} = \frac{1}{3} \vec{BC} = -\frac{1}{3} \vec{CB} $$.

Ответ: $$ \vec{MN} = -\frac{1}{3} \vec{CB} $$