5. Дана доска 2 х 25. В двух верхних клетках стоит по шахматному коню: в левой верхней белый, в правой верхней черный. За один ход можно передвинуть коня по шахматным правилам на свободную клетку. Могут ли кони поменяться местами?

Ответ: Не могут.

Не могут. Пронумеруем клетки доски 2x25 как 1, 2, ..., 50. Левая верхняя клетка будет 1, а правая верхняя 2. Конь ходит так, что меняет четность номера клетки. Чтобы кони поменялись местами, белый конь должен попасть в клетку 2, а черный в клетку 1. Клетка 1 нечетная, а клетка 2 четная. Значит, белый конь должен сделать нечетное число ходов, чтобы попасть в клетку 2, а черный конь должен сделать нечетное число ходов, чтобы попасть в клетку 1. Но если белый конь сделал нечетное число ходов, то он окажется на клетке с четным номером, а если черный конь сделал нечетное число ходов, то он окажется на клетке с нечетным номером. Значит, кони не могут поменяться местами.

Ответ: Не могут.