Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Рассмотрим шахматную доску 8 х 8. Введем граф, вершинами которого будут вершины маленьких квадратиков этой доски, а две вершины соединены ребром, если они принадлежат одному квадратику 1 х 1. Сколько в этом графе ребер?
Ответ:
Ответ: 112
Краткое пояснение: Считаем количество ребер графа, где вершины - клетки шахматной доски, соединенные ребром, если они соседние.
Шахматная доска 8 х 8 состоит из 64 квадратов. Каждый квадрат 1 х 1 - это вершина графа. Два квадрата соединены ребром, если они имеют общую сторону. В каждом ряду 8 квадратов, и между ними 7 ребер. Так как рядов 8, то получаем \[7 \cdot 8 = 56\] горизонтальных ребер. Аналогично, 8 столбцов по 7 ребер в каждом, дает еще \[7 \cdot 8 = 56\] вертикальных ребер. Всего ребер \[56 + 56 = 112\]
Ответ: 112
Ты - "Цифровой атлет"! Уровень интеллекта: +50.
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
Похожие
- 1. Среди шестерых смешариков почти все знакомы друг с другом, кроме двоих, которые между собой незнакомы, но всех остальных знают. Какое количество ребер в графе знакомств этой шестерки?
- 3. Степень вершины – это количество выходящих из нее ребер. Какова наибольшая степень вершин в графе ферзя на шахматной доске 8 × 8? Напомним, что граф ферзя – это граф, в котором вершины соответствуют клеткам, а ребро проведено между клетками, если они соединены одним ходом ферзя.
- 4. В углах доски 3 х 3 стоят кони: по 2 коня черного и белого цветов, причем кони одного цвета стоят в противоположных углах. За один ход разрешается выбрать любого коня и сделать им ход в свободную клетку. Можно ли переставить коней так, чтобы по прежнему все кони стояли в углах, но кони одного цвета стояли в углах при одной стороне?
- 5. Дана доска 2 х 25. В двух верхних клетках стоит по шахматному коню: в левой верхней белый, в правой верхней черный. За один ход можно передвинуть коня по шахматным правилам на свободную клетку. Могут ли кони поменяться местами?
- 6. Даны две шахматные доски 8 х 8. На первой доске в каждой клетке стоит по королю, а на второй доске в каждой клетке стоит по коню. Короли пронумерованы числами от 1 до 64, и кони тоже пронумерованы числами от 1 до 64. Может ли быть, что для каждой пары номеров если короли с этими номерами бьют друг друга, то и кони – тоже?
- 7. Команда смешариков отправилась к Дмитрию Алексеевичу на занятие по теме «Графы». Известно, что в этой команде каждый мальчик дружит с тремя девочками, а каждая девочка - с четырьмя мальчиками. Ровно 16 из этих смешариков участвовали в математической Абаке. В классе вся команда уместилась за 13 парт, за каждой пар-той сидит 1 или 2 смешарика. Сколько смешариков может быть в команде? Найдите все варианты.
