4. В углах доски 3 х 3 стоят кони: по 2 коня черного и белого цветов, причем кони одного цвета стоят в противоположных углах. За один ход разрешается выбрать любого коня и сделать им ход в свободную клетку. Можно ли переставить коней так, чтобы по прежнему все кони стояли в углах, но кони одного цвета стояли в углах при одной стороне?

Ответ: Нельзя.

Нельзя. На доске 3x3 всего 9 клеток. Пронумеруем клетки от 1 до 9, как при чтении слева направо и сверху вниз. Тогда угловые клетки это 1, 3, 7 и 9. Ход коня меняет четность клетки, то есть из клетки с четным номером конь переходит в клетку с нечетным номером и наоборот. Если кони одного цвета должны стоять в углах при одной стороне, то они должны поменяться местами. Но так как кони стоят в углах, то их номера 1, 3, 7 и 9 - все нечетные. Чтобы поменять их местами, нужно сделать нечетное число ходов, чтобы каждый конь поменял четность. Но чтобы все кони одного цвета оказались на одной стороне, нужно сделать четное количество ходов, так как кони одного цвета должны поменяться местами. Противоречие.

Ответ: Нельзя.