Контрольные задания > Дана функция f(x) = |12|/|x+1| - 4 1) Постройте график функции y = f(x). 2) При каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение?
Вопрос:

Дана функция f(x) = |12|/|x+1| - 4 1) Постройте график функции y = f(x). 2) При каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Строим график функции с модулями и определяем, при каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение.
  • 1) Построим график функции y = f(x):
  • График функции y = 12 / |x+1| - 4 состоит из двух частей:
  • y = 12 / (x+1) - 4 при x > -1
  • y = -12 / (x+1) - 4 при x < -1
  • График функции y = 12 / (x+1) - 4 - это гипербола с вертикальной асимптотой x = -1 и горизонтальной асимптотой y = -4.
  • График функции y = -12 / (x+1) - 4 - это гипербола, симметричная предыдущей относительно оси Ox.
  • 2) Найдем значения c, при которых уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение:
  • Горизонтальная прямая y = c пересекает график функции y = 12 / |x+1| - 4 в одной точке, если она проходит через вершину одной из гипербол.
  • Таким образом, c = -4.
  • Также, одно решение будет, если прямая касается графика. Это происходит в точках экстремума, которых в данном случае нет.

Ответ: c = -4

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие