Дана прямая с уравнением у = 2x + 3. Найдите уравнение линейной функции, график которой параллелен этой прямой и проходит через точку (1; -4). Постройте в одной системе координат исходную и найденную прямые.

Решаем:

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Значит, уравнение искомой прямой будет иметь вид y = 2x + b.

Чтобы найти b, подставим координаты точки (1; -4) в уравнение: -4 = 2 * 1 + b => b = -6

Таким образом, уравнение искомой прямой: y = 2x - 6.

Теперь построим графики обеих прямых в одной системе координат:

Для прямой y = 2x + 3:

• Если x = 0, то y = 3. Точка (0; 3)
• Если x = 1, то y = 5. Точка (1; 5)

Для прямой y = 2x - 6:

• Если x = 0, то y = -6. Точка (0; -6)
• Если x = 1, то y = -4. Точка (1; -4)

Ответ: Уравнение линейной функции, график которой параллелен данной прямой и проходит через точку (1; -4): y = 2x - 6.