Дано: \(\angle C = 90^{\circ}\), \(\angle B = 27^{\circ}\), CD - высота \(\triangle ABC\), CK - биссектриса \(\triangle ABC\). Найти: \(\angle DCK\).

1. Найдем угол A: \(\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 27^{\circ} - 90^{\circ} = 63^{\circ}\). 2. Так как CK - биссектриса, то \(\angle BCK = \frac{1}{2} \cdot \angle C = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}\). 3. В треугольнике BCD угол \(\angle BDC = 90^{\circ}\), тогда \(\angle BCD = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 27^{\circ} = 63^{\circ}\). 4. Искомый угол \(\angle DCK = \angle BCK - \angle BCD = 45^{\circ} - (90^{\circ} - 63^{\circ} ) = 45^{\circ} - 63^{\circ} = | -18^{\circ} | \). Так как мы ищем модуль, то \( \angle DCK = 18^{\circ}\). Ответ: 18°