В треугольнике ABC \(\angle B = 60^{\circ}\). Внутри треугольника отмечена точка O, равноудаленная от его вершин. Докажите, что треугольник AOC является тупоугольным.

Т.к. точка O равноудалена от вершин треугольника ABC, то она является центром описанной окружности около треугольника ABC. Т.к. \(\angle B = 60^{\circ}\), центральный угол \(\angle AOC = 2 \cdot \angle B = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ}\). Т.к. угол AOC больше 90°, треугольник AOC является тупоугольным, что и требовалось доказать.