Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите угол ACD, если \(\angle ACB = 60^{\circ}\), \(\angle ABC = 50^{\circ}\).

1. Найдем угол BAC: \(\angle BAC = 180^{\circ} - \angle ACB - \angle ABC = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 50^{\circ} = 70^{\circ}\). 2. Так как BC = BD, треугольник BCD - равнобедренный, и \(\angle BCD = \angle BDC\). 3. \(\angle CBD = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}\). 4. В треугольнике BCD: \(\angle BCD + \angle BDC + \angle CBD = 180^{\circ}\), значит \(\angle BCD = \angle BDC = \frac{180^{\circ} - 130^{\circ}}{2} = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ}\). 5. Тогда \(\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD = 60^{\circ} + 25^{\circ} = 85^{\circ}\). Ответ: 85°