Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
В треугольнике ABC \(\angle A = 40^{\circ}\), \(\angle B = 70^{\circ}\). Из вершины C вне треугольника проведен луч CD так, что \(\angle BCD = 109^{\circ}59'\). Может ли выполняться равенство AD = AC + CD?
Ответ:
1. Найдем угол \(\angle ACB = 180 - 40 - 70 = 70^{\circ}\). Значит \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием AB и AC = BC.
2. Найдем \(\angle ACD = \angle BCD - \angle ACB = 109^{\circ}59' - 70^{\circ} = 39^{\circ}59' \approx 40^{\circ}\).
3. Рассмотрим \(\triangle ABC\) и построим луч CD. Если AD = AC + CD, то точка C лежит на отрезке AD. Это возможно только если точки A, C и D лежат на одной прямой, что соответствует условиям задачи.
Ответ: Да, равенство AD = AC + CD может выполняться.
Похожие
- Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 77 см.
- В треугольнике ABC \(\angle B = 70^{\circ}\), \(\angle C = 60^{\circ}\). Сравните стороны треугольника.
- Дано: \(\angle C = 90^{\circ}\), \(\angle B = 27^{\circ}\), CD - высота \(\triangle ABC\), CK - биссектриса \(\triangle ABC\). Найти: \(\angle DCK\).
- В треугольнике MKP медиана MC равна половине стороны KP. Найдите угол M треугольника MKP.
- Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите угол ACD, если \(\angle ACB = 60^{\circ}\), \(\angle ABC = 50^{\circ}\).
- В \(\triangle ABC\) биссектрисы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O, \(\angle ABC = 30^{\circ}\), \(\angle AOB = 107^{\circ}\). Докажите, что треугольник ABC не является остроугольным.
- На сторонах угла A, равного 45°, отмечены точки B и C, а во внутренней области угла точка D так, что \(\angle ABD = 95^{\circ}\), \(\angle ACD = 90^{\circ}\). Найдите \(\angle BDC\).
- В треугольнике ABC \(\angle B = 60^{\circ}\). Внутри треугольника отмечена точка O, равноудаленная от его вершин. Докажите, что треугольник AOC является тупоугольным.
- В \(\triangle ABC\) BB₁ – медиана. Докажите, что BB₁ < 1/2 (AB + BC).
- В треугольнике ABC \(\angle A = 40^{\circ}\), \(\angle B = 70^{\circ}\). Из вершины C вне треугольника проведен луч CD так, что \(\angle BCD = 109^{\circ}59'\). Может ли выполняться равенство AD = AC + CD?
- AC = 9 см, т.к. \(\triangle ABC\) – равнобедренный (\(\angle ABC = \angle BAC\)).
- AB = 11 см, т.к. \(\triangle ABC\) – равнобедренный с основанием BC (\(\angle ABC = \angle ACB\)).
- 20 см, 20 см, 37 см.
- Решение (см. рис. 4.75): \(\angle AOC = 52^{\circ}\) т.к. тогда \(\angle 1 + \angle 2 = 128^{\circ}\) и...
