2. Дано: AB = 8 (рис. 7.147). Найти: S_{ABC}.

Дано равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, AD - высота и медиана (так как треугольник равнобедренный), угол A = 35 градусов. Тогда угол C тоже 35 градусов. Следовательно, угол ADC = 90 градусов. Из прямоугольного треугольника ADC: $$\tan 35^{\circ} = \frac{CD}{AD}$$ Значит, $$CD = AD * \tan 35^{\circ}$$. Так как AB = BC, значит BD = CD, а BC = 8. $$CD = BD = \frac{8}{2} = 4$$ $$AD = \frac{CD}{\tan 35^{\circ}} = \frac{4}{\tan 35^{\circ}} \approx \frac{4}{0.7} \approx 5.71$$ Площадь треугольника ABC равна: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} * AC * AD = \frac{1}{2} * 8 * 5.71 = 4 * 5.71 = 22.84$$ Ответ: $$S_{ABC} = 22.84$$