4. Дано: ABCD – трапеция (рис. 7.149). Найти: AD, CD, S_{ABCD}.

Дано трапеция ABCD, где угол BAD = 150 градусов, BC = 3, AB = 4. Проведем высоту BH к стороне AD. Угол BAH = 180 - 150 = 30 градусов. В прямоугольном треугольнике ABH: $$\sin 30^{\circ} = \frac{BH}{AB}$$ $$BH = AB * \sin 30^{\circ} = 4 * \frac{1}{2} = 2$$ $$\cos 30^{\circ} = \frac{AH}{AB}$$ $$AH = AB * \cos 30^{\circ} = 4 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$$ Так как BH высота, то BH = CD = 2. Так как BH = CD, то трапеция прямоугольная и AD = AH + HD, а HD = BC = 3, $$AD = 2\sqrt{3} + 3 \approx 2*1.73 + 3 = 3.46 + 3 = 6.46$$ Площадь трапеции ABCD: $$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} * BH = \frac{3 + 6.46}{2} * 2 = 9.46$$ Ответ: $$AD = 2\sqrt{3} + 3, CD = 2, S_{ABCD} = 9.46$$