Дано: ABCD — параллелограмм, AK — биссектриса ∠BAD, AB = 7, KC = 8. Найдите Pₐᵦ꜀ᴅ.

Так как BK ∥ AD, углы ∠BAK и ∠AKB равны. AK — биссектриса ∠BAD, значит ∠BAK = ∠KAD. А из параллельности BK и AD следует ∠AKB = ∠KAD. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB, и в треугольнике ABK равны противоположные им стороны: BK = AB = 7.

BC = BK + KC = 7 + 8 = 15. В параллелограмме AB = CD = 7 и BC = AD = 15.

Pₐᵦ꜀ᴅ = 2(AB + BC) = 2(7 + 15) = 44.

Ответ: Pₐᵦ꜀ᴅ = 44.