1.Дано: А=В, CO=4, DO=6, AO=5. Найти: а) ОВ; б) АС:BD; в) SAOC: SBOD.

Решение:

а) Так как углы A и B равны, то треугольники ACO и BDO подобны. Запишем отношение соответствующих сторон:

$$\frac{AO}{BO}=\frac{CO}{DO}$$

Выразим BO:

$$\frac{5}{BO}=\frac{4}{6}$$

$$BO = \frac{5 \cdot 6}{4} = 7.5$$

б) Рассмотрим подобные треугольники ACO и BDO. Запишем отношение соответствующих сторон:

$$\frac{AC}{BD}=\frac{AO}{BO}=\frac{CO}{DO}$$ $$\frac{AC}{BD}=\frac{5}{7.5}=\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

в) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = k^2 = (\frac{CO}{DO})^2$$

$$k = \frac{CO}{DO}=\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

$$k^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$$

Следовательно:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{4}{9}$$

Ответ: а) ОВ = 7,5; б) AC:BD = 2/3; в) 4/9