4. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке O, AD= 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Решение:

Треугольники AOD и BOC подобны, так как AD || BC. Коэффициент подобия равен:

$$k = \frac{AD}{BC} = \frac{12}{4} = 3$$

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, значит:

$$\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = k^2 = 3^2 = 9$$

$$S_{BOC} = \frac{S_{AOD}}{9} = \frac{45}{9} = 5$$

Ответ: 5 см²