4. * В трапеции ABCD (AD и ВС – основания) диагонали пересекаются в точке O, SAOD=32 см², Ѕвос=8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Решение:

Площади треугольников, образованных диагоналями трапеции, относятся как квадрат отношения оснований трапеции:

$$\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = (\frac{AD}{BC})^2$$

$$(\frac{AD}{BC})^2 = \frac{32}{8} = 4$$ $$\frac{AD}{BC} = \sqrt{4} = 2$$

По условию задачи AD = 10 см, тогда:

$$\frac{10}{BC} = 2$$

$$BC = \frac{10}{2} = 5$$

Ответ: 5 см