1. Дано: ДА = ∠B, CO = 4, DO = 6. АО = 5 (рис. 7.54). Найти: а) ОВ; 6) AC: BD: B) SAOC SHOD

1. Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6. AO = 5 (рис. 7.54). Найти: а) ОВ; б) AC : BD; в) $$S_{AOC}: S_{BOD}$$

Решение:

Рассмотрим треугольники АОС и BOD.

∠A = ∠B (по условию), ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные), следовательно, ΔAOC ~ ΔBOD (по двум углам).

а) Так как треугольники подобны, то $$\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$$. Подставим известные значения: $$\frac{5}{BO} = \frac{4}{6}$$.

$$BO = \frac{5 \cdot 6}{4} = \frac{30}{4} = 7.5$$

б) $$\frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = \frac{5}{7.5} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}$$

в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = (\frac{AC}{BD})^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$$

Ответ: a) OB = 7.5; б) AC : BD = 2 : 3; в) $$S_{AOC} : S_{BOD} = \frac{4}{9}$$