2. В ДАВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°, а в ДММК MN = 6 см, NК = 9 см, ∠N = 70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∠К = 60°.

2. В ΔABC AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°, а в ΔMNK MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°. Найдите сторону AC и угол C треугольника ABC, если MK = 7 см, ∠K = 60°.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и MNK.

$$\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2$$

$$\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2$$

∠B = ∠N = 70°

Следовательно, ΔABC ~ ΔMNK (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

Из подобия треугольников следует, что $$\frac{AC}{MK} = 2$$.

AC = 2 * MK = 2 * 7 = 14

∠K = ∠C = 60°

Ответ: AC = 14 см, ∠C = 60°.