2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МПК МК = 8 см, МN = 12 см, КN = 14 см. Най- дите углы треугольника MNK, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.

2. В треугольнике ABC AB = 4 см, BC = 7 см, AC = 6 см, а в треугольнике MNK MK = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.

Решение:

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

80° + 60° + ∠C = 180°

∠C = 180° - 80° - 60° = 40°

Найдём отношения сторон треугольников:

$$\frac{AB}{MK} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$, $$\frac{BC}{KN} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$, $$\frac{AC}{MN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Так как $$\frac{AB}{MK} = \frac{BC}{KN} = \frac{AC}{MN}$$, то ΔABC ~ ΔMKN (по третьему признаку подобия).

Из подобия треугольников следует, что соответствующие углы равны:

∠A = ∠M = 80°

∠B = ∠K = 60°

∠C = ∠N = 40°

Ответ: ∠M = 80°, ∠K = 60°, ∠N = 40°.