Дано: $\operatorname{tg}\beta=\frac{7}{24}$ и $180^\circ<\beta<270^\circ$. Найдите $\cos\beta$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Дано: $\operatorname{tg}\beta=\frac{7}{24}$ и $180^\circ<\beta<270^\circ$. Найдите $\cos\beta$.$ Фото задания

Accepted Answer

Угол $\beta$ находится в III четверти, поэтому косинус отрицателен.

По теореме Пифагора найдём гипотенузу:

\[\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=25.\]

Следовательно,

\[\cos\beta=-\frac{24}{25}.\]

Ответ: $-\frac{24}{25}$.

Дано: \(\operatorname{tg}\beta=\frac{7}{24}\) и \(180^\circ<\beta<270^\circ\). Найдите \(\cos\beta\).