Найдите корень уравнения \(\log_{25}(x^2+6x)=\log_{25}(x^2+126)\).

Приравняем аргументы логарифмов:

\[x^2+6x=x^2+126,\qquad 6x=126,\qquad x=21.\]

Проверка области допустимых значений: \(21^2+6\cdot21>0\), поэтому корень допустим.

Ответ: \(x=21\).