Найдите корень уравнения \(4^x=\frac{1}{64}\).

Представим обе части как степени числа \(2\):

\[4^x=(2^2)^x=2^{2x},\qquad \frac1{64}=2^{-6}.\]

Тогда \(2x=-6\), откуда \(x=-3\).

Ответ: \(x=-3\).